Современная экологическая обстановка в отдельных странах и регионах оставляет желать лучшего. Миссия нашего сайте — обеспечить русскоязычных жителей планеты Земля актуальной информацией о защите окружающей среды, экологической безопасности и экологии в целом.

Полезные ресурсы и публикации:
-

А.И.Орлов

ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТЬЮ

2. Экологические риски и экологическая безопасность

2.3. Постановки задач управления риском

Задача управления риском может пониматься как задача минимизации той или иной из перечисленных выше характеристик. Тогда минимизация случайного ущерба по одному критерию может состоять:

1) в минимизации математического ожидания (ожидаемых потерь),

2) в минимизации квантиля распределения (например, медианы функции распределения потерь или квантиля порядка 0,999999, выше которого располагаются большие потери, встречающиеся крайне редко - в 1 случае из 1000000, т.е. в 1 случае из миллиона),

3) в минимизации дисперсии (т.е. показателя разброса возможных значений потерь),

4) в минимизации среднего квадратического отклонения, что с чисто математической точки зрения эквивалентно предыдущей задаче минимизации дисперсии;

5) в минимизации коэффициента вариации;

6) в минимизации суммы математического ожидания и утроенного среднего квадратического отклонения (на основе известного "правила трех сигм"), или иной линейной комбинации математического ожидания и среднего квадратического отклонения (такой подход используют в случае близости распределения потерь к нормальному (гауссову) распределению как комбинацию подходов, нацеленных на минимизацию средних потерь и минимизацию разброса возможных значений потерь),

7) в минимизации математического ожидания функции потерь (например, в случае, когда полезность денежной единицы меняется в зависимости от общей располагаемой суммы [3], в частности, когда необходимо исключить возможность разорения экономического агента), и т.д.

Обсудим семь перечисленных постановок. Первая из них – минимизация средних потерь – представляется вполне естественной, если все возможные потери малы по сравнению с ресурсами предприятия (организации). В противном случае первый подход не всегда рационален.

Действительно, рассмотрим условный пример. У человека имеется 1000 рублей. Ему предлагается следующее пари. Надо подбросить монету. Если выпадает «орел», то он получает 5000 рублей. Если же выпадает «цифра», он должен уплатить 2000 рублей. Стоит ли данному человеку участвовать в описанном пари? Естественно исходить из математического ожидания дохода. Поскольку по условию пари каждая сторона монеты имеет одну и ту же вероятность выпасть, равную 0,5, оно равно

5000х0,5+(-2000)х0,5=1500.

Казалось бы, пари весьма выгодно. Однако большинство людей на него не пойдет, поскольку с вероятностью 0,5 они лишатся всего своего достояния и останутся должны 1000 рублей, другими словами, не только разорятся, но и будут иметь долги. Здесь проявляется психологическая оценка ценности рубля, зависящая от общей имеющейся суммы – 1000 рублей для человека с обычным доходом значит гораздо больше, чем те же 1000 руб. для миллионера.

Второй подход нацелен как раз на минимизацию больших потерь, на защиту от разорения. Другое его известное применение – исключение катастрофических аварий на атомных электростанциях, например, типа Чернобыльской. При втором подходе средние потери могут увеличиться (по сравнению с первым), зато максимальные будут контролироваться. К сожалению, крайне трудно по статистическим данным делать обоснованные выводы о весьма больших значениях аргумента и соответствующих весьма малых вероятностях. На профессиональном языке специалистов по математической статистике и теории надежности: «трудно работать на хвостах». Например, иногда встречаются утверждения типа приведенного выше: «надежность равна шести девяткам», т.е. 0,999999. Другими словами, вероятность нежелательного исхода равна 0,000001. Такую малую вероятность непосредственно по статистическим данным оценить невозможно (для этого объем выборки должен быть не менее 10 миллионов). Значит, вывод получен с помощью модели, например, модели экспоненциального распределения. Хорошо известно, что выводы об обнаружении резко выделяющихся наблюдений (выбросов) крайне неустойчивы по отношению к малым отклонениям от предположений модели (см., например, учебное пособие [2]). Поэтому и к словам типа «надежность равна шести девяткам» надо относиться осторожно.

Во втором подходе заключены еще две идеи. Первая из них – использование медианы как более адекватной характеристики «центральной тенденции», чем математическое ожидание. Дело в том, что математическое ожидание может быть смещено в большую сторону из-за наличия редких, но чрезвычайно больших значений (именно поэтому средняя (арифметическая) зарплата или средний (арифметический) доход весьма завышают доходы основной массы работников). В математических терминах: медиана – робастная (устойчивая) характеристика центра распределения (по отношению к большим "выбросам"), а математическое ожидание – нет. Вторая из упомянутых идей – обеспечение защиты от разорения на «среднем» уровне  достоверности – с вероятностью 0,95 или 0,99. Для этого достаточно, чтобы квантиль величины потерь порядка 0,95 или 0,99 не превосходил собственных активов фирмы. (Более экономически обоснованно из тех или иных соображений определить максимально допустимую величину допустимых потерь, с которой и сравнивать упомянутый квантиль.)

Третий и эквивалентный ему четвертый подходы нацелены на минимизацию разброса окончательных результатов. Средние потери при этом могут быть выше, чем при первом или втором подходах, но того, кто принимает решение, это не интересует. Ему нужна максимальная определенность будущего, пусть даже ценой повышения потерь. В литературе по финансовой математике такой подход часто рекомендуют использовать при составлении портфеля ценных бумаг. Поскольку наиболее прибыльные акции (и вообще экономические решения) обычно являются и наиболее рискованными, то желание сократить риск за счет расширения ассортимента акций представляется рациональным. Это – один из частных случаев диверсификации, которая наряду со страхованием являются универсальными способами понижения риска. К сожалению, при изложении третьего и четвертого подходов часто забывают про целесообразность повышения среднего дохода.

Пятый подход дает один из способов избавиться от такой забывчивости – используется не абсолютное значение среднего квадратического отклонения, а относительное. Это – аналог в теории риска общеэкономической идеи использования характеристик типа рентабельности.  

Шестой подход сочетает в себе первый и третий, хотя и довольно примитивным образом. По существу проблема в том, что управление риском в рассматриваемом случае – это по крайней мере двухкритериальная задача. Желательно средние потери снизить (другими словами, математическое ожидание доходов повысить), и одновременно уменьшить показатель неопределенности – дисперсию. Хорошо известны подходы, рассматриваемые при многокритериальной оптимизации, и практически все они могут быть применены в теории риска, развивая шестой подход.

Наиболее продвинутый подход – седьмой. Но для его применения необходимо построить функцию потерь или ее антипод – функцию полезности. Это – большая самостоятельная задача. Обычно ее решают с помощью специально организованного эконометрического или эколого-статистического исследования. Опыт построения  функций полезности по экспериментальным данным накоплен, например, в Центральном экономико-математическом институте РАН, в лаборатории проф. Ю.Н. Гаврильца. Есть и теоретические подходы. Например, в монографии [3] исходя из некоторого аксиоматического подхода было установлено, что полезность денежных средств целесообразно измерять логарифмом их количества. Другими словами, надо анализировать не абсолютные значения, а относительные отклонения. Из системы аксиом вытекает, что потеря 1000 руб. для лица, имеющего в реальном распоряжении 10000 руб., столь же чувствительна, как и потеря 1 000 000 руб. для лица, распоряжающегося 10 000 000 руб.- и в том, и в другом случае речь идет о потере 10% от имеющегося состояния.

Естественным часто представляется использование многокритериальных задач управления рисками. Например, как уже говорилось, желательно минимизировать как средний риск, так и разброс риска (дисперсию). К сожалению, невозможно одновременно добиться обеих целей. В этом нет ничего необычного. Нельзя добиться максимума прибыли при минимуме затрат, как и максимума дохода при минимуме риска.

Необходимо подчеркнуть, что задача управления риском редко появляется сама по себе. Обычно она появляется в паре с какой-либо иной задачей, например. с задачей максимизации прибыли или задачей нанесения максимального ущерба противнику. Предпринимателям хорошо известно, что обычно чем более выгоден проект, тем с большим риском он связан. Чтобы получить заметный экономический эффект, приходится идти на риск. Этот факт отражен в пословице: "Кто не рискует, тот не пьет шампанское", отмечая успех. Вполне естественно, стремясь к максимизации прибыли, минимизировать риск. Это - двухкритериальная задача. Если же под минимизацией риска понимаем минимизацию как математического ожидания, так и дисперсии случайного ущерба, то задача является трехкритериальной, и т.д.

При рассмотрении многокритериальных задач обычно стараются все критерии, кроме одного, превратить в ограничения. Например, минимизируют средний ущерб при условии, что дисперсия не превосходит заданной величины. Или, наоборот, минимизируют разброс (дисперсию) при условии, что средний ущерб не превосходит заданной границы.

Есть и метод, при котором критерии объединяются в один, например, в виде линейной комбинации, как в шестом подходе к управлению рисками, описанном выше. Более обоснованным представляется выделение границы Парето, т.е. вариантов, которые нельзя улучшить сразу по всем параметрам, а затем анализ этой границы с помощью экспертов (см. ниже главу об экспертных оценках).

Кроме вероятностных методов моделирования риска, иногда рассматриваются методы описания рисков с помощью объектов нечисловой природы, в частности, качественных признаков, понятий теории нечетких множеств, интервальных математических и эконометрических моделей и других математических средств. Пока все эти подходы надо рассматривать как экзотические. Однако вместо статистических данных в них обычно используются оценки экспертов, так что в недалекой перспективе будем иметь два крыла теории риска – вероятностное и экспертное [4] (в качестве аппарата использующее статистику нечисловых данных). Наше представление о современном состоянии теории и практики экспертных оценок дано в одной из дальнейших глав.

Под использованием качественных признаков понимаем, в частности, использование терминов типа «высокий риск», «заметный риск», «малый риск» и аналогичных им. Такого рода оценки, конечно, более соответствуют обыденному сознанию, чем оценки в виде действительных чисел. Это хорошо известно в теории измерений – человеку гораздо легче сравнивать альтернативы по степени риска, чем пытаться говорить о том, что одна из них во столько-то раз лучше или на столько-то лучше. Другими словами, человеку гораздо легче работать в порядковой шкале, чем в шкалах количественных признаков – интервальной, отношений, разностей и др. Методы анализа статистических данных, измеренных в порядковой шкале, разработаны в статистике объектов нечисловой природы. Эта сравнительно новая область прикладной математической статистики выделена как самостоятельное направление в 1970-х годах (см. учебное пособие [2]). 

Нечеткость, размытость, расплывчатость, туманность понятий, используемых в человеческом мышлении, отражается в прикладной математике в т.н. теории нечетких множеств. Это направление прикладной математики активно развивается с середины 60-х годов, хотя его истоки лежат еще в апориях философов Древней Греции.  Полученное в 1970-х годах сведение теории нечетких множеств к теории случайных множеств (подробное описание этого сведения дано в монографии [5]) носит в основном теоретический характер, а конкретные расчетные формулы в этих теориях несколько различаются в большинстве конкретных случаев. 

Если неопределенность носит интервальный характер, т.е. оценки рисков описываются интервалами, то естественно применить методы статистики интервальных данных (как части интервальной математики), рассчитать минимальный и максимальный возможный доходы и потери, и т.д. 

Как известно, разработаны различные способы уменьшения экономических и экологических рисков, связанные с выбором стратегий поведения. Одним из таких способов является диверсификация, т.е. создание многообразия видов деятельности. Этот способ описывается пословицей: "Не кладите все яйца в одну корзину". Крупные транснациональные корпорации обычно имеют весьма широкий спектр деятельности. Другой широко распространенный способ - страхование. Основные особенности экологического страхования описаны ниже.

При разработке правового обеспечения методов управления промышленной и экологической безопасностью необходимо учитывать многообразие методов описания рисков. Выбор какого-либо одного определенного метода без должного обоснования может привести к неадекватному управлению риском. Для построения корректного всестороннего описания  рисков могут оказаться полезны и даже необходимы экспертные оценки.