Современная экологическая обстановка в отдельных странах и регионах оставляет желать лучшего. Миссия нашего сайте — обеспечить русскоязычных жителей планеты Земля актуальной информацией о защите окружающей среды, экологической безопасности и экологии в целом.

Полезные ресурсы и публикации:
- Краны мостовые однобалочные опорные кран.
-

А.И.Орлов

ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТЬЮ

4. Установление и контроль экологических требований

4.5. Выборочный экологический контроль

          Число возможных точек контроля всегда превышает средства экологов. В качестве примера рассмотрим контроль состояния воздуха на улицах города. Теоретически было бы полезно знать ситуацию в целом, т.е. иметь информацию о содержании экологически вредных веществ (т.е. о степени загазованности) во всех точках цилиндра, основание которого – территория города, а высота определяется возможностью распространения выхлопных газов вверх (например, 1 км). Практически же у экологов имеется возможность взять пробы воздуха в нескольких десятках или сотнях точек города (например, Москвы). Поэтому экологический контроль, очевидно, является выборочным, а не сплошным.

Выборочный контроль часто используется при контроле качества продукции и услуг. Основные идеи контроля на производстве и в экологии совпадают. Выборочный контроль, построенный на научной основе, т.е. исходящий из теории вероятностей и математической статистики, называют статистическим контролем. Обсудим основные подходы статистического контроля.

При статистическом контроле решение о генеральной совокупности – т.е. об экологической обстановке в данном регионе или о партии продукции - принимается по выборке, состоящей из некоторого количества единиц (единиц экологического контроля или единиц продукции), каждая из которых контролируется отдельно. Следовательно, выборка должна представлять партию, т.е. быть репрезентативной (представительной). Как эти слова понимать, как проверить репрезентативность? Ответ может быть дан лишь в терминах вероятностных моделей выборки.

Наиболее распространенными являются две модели - биномиальная и гипергеометрическая. В биномиальной модели предполагается, что результаты контроля n единиц можно рассматривать как совокупность n независимых одинаково распределенных случайных величин Х1, Х2,....,Хn , где Хi = 1, если i‑ое измерение показывает превышение ПДК или i‑ое изделие дефектно, и Хi  = 0, если это не так. Тогда число Х превышений ПДК или дефектных единиц продукции в выборке равно

Х = Х1 + Х2  +...+ Хn .                                (4.2)

Из формулы (4.2) и Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей вытекает, что при увеличении объема выборки n распределение Х сближается с нормальным распределением. Известно, что

Р ( Х = k) =  Cnk  pk (1 —p)n - k ,                  (4.3)

где Cnk - число сочетаний из n элементов по k, а p —уровень дефектности (доля превышений ПДК в генеральной совокупности), т.е. p = Р ( Хi= 1). Формула (4.3) задает так называемое биномиальное распределение.

Гипергеометрическое распределение соответствует случайному отбору единиц в выборку. Пусть среди N единиц, составляющих генеральную совокупность, имеется D дефектных. Случайность отбора означает, что каждая единица имеет одинаковые шансы попасть в выборку. Мало того, ни одна пара единиц не должна иметь при отборе в выборку преимущества перед любой другой парой. То же самое —для троек, четверок и т.д. Это условие выполнено тогда и только тогда, когда каждое из CNn сочетаний по n единиц из N имеет одинаковые шансы быть отобранным в качестве выборки. Вероятность того, что будет отобрано заранее заданное сочетание, равна, очевидно, 1/CNn.

Отбор случайной выборки согласно описанным правилам организуют при проведении различных лотерей. Пусть Y —число дефектных единиц в случайной выборке. Известно, что P (Y = k) – гипергеометрическое распределение, т.е.

Cnk CN-nD-k 

     P ( Y = k ) = -----------------------------------  .                     (4.4)

CN

Замечательный математический результат состоит в том, что биномиальная и гипергеометрическая модели весьма близки, когда объем генеральной совокупности (партии) по крайней мере в 10 раз превышает объем выборки. Другими словами, можно принять, что

Р ( Х = k) = P ( Y = k ),                          (4.5)

если объем выборки мал по сравнению с объемом партии. При этом в качестве p в формуле (4.3) берут D/N.

Близость результатов, получаемых с помощью биномиальной и гипергеометрической моделей, весьма важна с методологической точки зрения. Дело в том, что эти модели исходят из принципиально различных предпосылок. В биномиальной модели случайность присуща каждой единице — она с какой-то вероятностью дефектна, а с какой-то —годна. В то же время в гипергеометрической модели качество определенной единицы детерминировано, задано, фиксировано, а случайность проявляется лишь в отборе, вносится экологом, инженером или экономистом при составлении выборки.

В науках о человеке противоречие между аналогичными моделями выборки более выражено. Биномиальная модель предполагает, что поведение человека, в частности, выбор определенного варианта при ответе на вопрос, определяется с участием случайных причин. Например, человек может случайно сказать «да», случайно —«нет». Некоторые философы и обществоведы, маркетологи и социологи отрицают присущую человеку случайность, а потому отвергают биномиальную модель. Они верят в причинность и считают поведение конкретного человека детерминированным, определенным теми или иными причинами. Поэтому они принимают гипергеометрическую модель и считают, что случайность отличия ответов в выборке от ответов во всей генеральной совокупности определяется всецело случайностью, вносимой при отборе единиц наблюдения в выборку.

Соотношение (4.5) показывают, что во многих случаях при анализе данных нет необходимости принимать чью-либо сторону в этом споре, поскольку обе модели дают близкие численные результаты. Отличия проявляются при обсуждении вопроса о том, какую выборку считать представительной. Является ли таковой выборка, составленная из 20 изделий, лежащих сверху в первом вскрытом ящике? В биномиальной модели —да, в гипергеометрической — нет.

Биномиальная модель легче для теоретического изучения, поэтому мы и будем её рассматривать. При реальном контроле лучше (надежнее, обоснованнее) формировать выборку, исходя из гипергеометрической модели. Это делают, выбирая номера изделий (для включения в выборку) с помощью датчиков псевдослучайных чисел на ЭВМ или с помощью таблиц псевдослучайных чисел. Алгоритмы формирования выборки встраивают в современные программные продукты по статистическому контролю.