С.В. Комонов, Е.Н. Комонова
Ветровая эрозия и пылеподавление
Курс лекций. — Красноярск: Изд-во СФУ, 2008. — 192 с.

Содержание статьи:

1 Глава 1. Ветровая эрозия
- 1.1 1.6. Теоретические основы процесса ветровой эрозии
  - 1.1.1 1.6.5. Модели перемещения дисперсных частиц над пылящей поверхностью

Глава 1. Ветровая эрозия

1.6. Теоретические основы процесса ветровой эрозии

1.6.5. Модели перемещения дисперсных частиц над пылящей поверхностью

Основным показателем подъема является подъемная сила вихря. Силы, действующие на отдельную частицу, рассматриваются в соответствии со схемой, представленной на рисунке 7.

Ось совпадает с направлением ветра, а ось – с нормалью к грунтовой поверхности. При движении частицы в направлении оси на частицу радиуса , действует сила лобового сопротивления

(30)

где — коэффициент лобового сопротивления;

– радиус грунтовой частицы, м;

– плотность воздуха, кг/м³;

– составляющая скорости частицы, м/с;

– скорость ветра, м/с.

Н – высота подъема частицы; U – скорость ветра

Рисунок 7 – Схема движения частицы и действия на нее различных сил

Эта сила придает частице ускорение. Поэтому согласно второму закону Ньютона можно записать:

(31)

где – масса частицы грунтовой частицы, кг;

– время действия ускорения, с;

(32)

где – плотность грунтовой частицы, кг/м³.

В направлении оси на частицу действуют подъемная сила Жуковского, направленная вертикально вверх,

(33)

сила Архимеда, направленная вниз,

(34)

и сила сопротивления Стокса

(35)

Уравнение движения частицы в проекции на ось имеет вид:

(36)

где – коэффициент подъемной силы Жуковского;

– ускорение свободного падения;

– коэффициент формы частицы в законе Стокса;

– вязкость воздуха, м²/с;

– составляющая скорости движения частицы в проекции на ось , м/с.

Уравнение подъема с использованием силы Стокса определяю по формуле:

(37)

где — масса грунтовой частицы:

(38)

где – коэффициент Стокса;

– вязкость воздуха, м²/с;

– вертикальная составляющая скорости движения частицы;

– время ускорения.

В момент, предшествующий отрыву, частица не движется, поэтому динамическое уравнение движения частицы можно представить как статическое уравнение баланса сил. Для того, чтобы частица взлетела, подъемной силе, помимо силы ветра, необходимо преодолеть сопротивление силы сцепления с окружающими ее частицами, и для этого необходимо, чтобы скорость ветра была максимальной.

(39)

где – проекция суммы сил сцепления.

Имея данные о свойствах частицы, её плотности, размера, о критической скорости ветра можно определить коэффициент Жуковского, но осложняется тем, что отсутствуют данные о силах сцепления. Измерение сил сцепления между мелкими грунтовыми частицами затруднено, поэтому их значение определяют по уравнению:

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

Упрощение уравнения позволяет решить какая из величин является причиной начала движения. Решая это уравнение, было выведено, что составляет для:

· угольной пыли 0,03

· черноземный грунт 0,12

· суглинистый грунт 0,11

· песка 0,03 – 0,18

· песчано-суглинистый грунт 0,09.

Эти данные получены для частиц размером от 0,01 – 3 мм и диапазон плотностей 1400 – 1350 кг/м³, для сил сцепления необходимо усилие равное 746 нН.

Сцепление между частицами грунта возникает в результате действия нескольких сил:

· Межмолекулярные силы;

· Кулоновские силы;

· Силы химических связей;

· Давление тонкого слоя жидкости на поверхности частиц;

· Упругие силы, возникающие при взаимном соударении частиц или при ударе их о подстилающую поверхность;

· Электрические силы (считается, что силы электрической природы не вносят существенного вклада в перемещение почвенных частиц ветром);

· Сила Магнуса, (возникающая при вращательном движении частиц в потоке, может оказаться недостаточной для подъема частиц вследствие сравнительно малой скорости их вращения, поэтому некоторые ученые пренебрегают ею). Уравнение для нее выглядит следующим образом:

(45)

где — плотность воздуха,

– диаметр частицы,

– угловая скорость частицы, значение которой принимают положительным для верхнего вращения,

– касательное напряжение действует на частицу в том же направлении, в котором действует средняя скорость ветра и скорость частицы в потоке, которое определяется по формуле:

(46)

где – средняя скорость ветра,

– скорость частицы в потоке.

При падении частицы уравнение имеет вид:

(47)

где – сечение частицы, перпендикулярное вектору силы касательного напряжения (для частиц сферической формы с диаметром ),

– коэффициент касательного напряжения (для сферических частиц является функцией мгновенного значения числа Рейнольдса, которое определяется по следующей формуле);

(48)

где – кинематическая вязкость воздуха.

Подъемная сила может возникать и в результате образования разности давлений на противоположных концах частицы, достаточного для подъема ее в направлении возрастающей скорости. Это уравнение выглядит следующим образом:

(49)